Temario de Matemáticas I
Tema I: Aritmética y Álgebra
1.1.- NÚMEROS REALES, LOGARITMOS Y NÚMEROS COMBINATORIOS: Números
racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto.
Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. El número e. Logaritmos
decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de
ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Utilización de la
calculadora. Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación
y operaciones. (5 semanas)
1.2.- ECUACIONES E INECUACIONES: Resolución e interpretación
gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo. Números
combinatorios. Binomio de Newton. Aplicación del método de Gauss a la
resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Utilización de herramientas
algebraicas en la resolución de problemas. (2
semanas)
Tema II: Trigonometría
2.- TRIGONOMETRÍA: Ampliación del concepto de ángulo. El radián.
Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo
cualquiera. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: Rectángulos
y no rectángulos. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos
ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolución de ecuaciones
trigonométricas sencillas. (5 semanas)
Tema III: Números complejos
3.- NÚMEROS COMPLEJOS: El número i. Números complejos. Operaciones
con números complejos en forma binómica. Forma trigonométrica y polar de los
números complejos. Operaciones. (2
semanas)
Tema IV: Geometría
4.- GEOMETRÍA: Vectores libres en el plano. Operaciones
geométricas: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar. Componentes
de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector.
Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución
de problemas. Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores. Ecuaciones
de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias
entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de
problemas. Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento y bisectriz
de un ángulo. (4 semanas)
Tema V: Cónicas
5.- CÓNICAS: Las cónicas como lugares geométricos. Ecuaciones de la
circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. (2 semanas)
Tema VI: Límites y continuidad de funciones
6.1.- FUNCIONES: Características de las funciones y de sus
gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad,
tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones
dadas mediante sus gráficas. La función raíz. La función exponencial y la
función logarítmica. Las funciones trigonométricas: Sen, cos y tg, y sus
inversas. Utilización de la calculadora. Operaciones con funciones. Composición
de funciones. (3 semanas)
6.2.- LÍMITES Y
CONTINUIDAD: Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una
función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites
laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo
elemental de límites de funciones. Continuidad de una función en un punto y en
un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de
operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de
las funciones: Constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen,
arccos y arctg). Discontinuidades. Características básicas de las funciones
polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado),
parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir
de la expresión analítica que las define. (4
semanas)
Tema VII: Cálculo Diferencial
7.- DERIVADAS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Aproximación intuitiva
a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Iniciación
al cálculo de derivadas. Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento. Puntos
críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos. Análisis y
representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica.
Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones.
Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica. (4 semanas)
Tema VIII: Estadística y probabilidad
8.1.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL: Estadística
descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas.
Representación gráfica: Nube de puntos y correlación. Covarianza. Coeficiente
de correlación lineal. Regresión lineal. (2
semanas)
8.2.- PROBABILIDAD: La combinatoria como técnica de recuento. Probabilidad
en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad
total y probabilidad a posteriori. La probabilidad en experimentos repetidos e
independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de
probabilidades. La distribución normal. Normal típica y uso de tablas.
Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación
de la binomial por la normal. (2
semanas)
