Temario de Matemáticas I

Temario de Matemáticas I

Tema I: Aritmética y Álgebra

1.1.- NÚMEROS REALES, LOGARITMOS Y NÚMEROS COMBINATORIOS: Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Utilización de la calculadora. Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones. (5 semanas)

1.2.- ECUACIONES E INECUACIONES: Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo. Números combinatorios. Binomio de Newton. Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas. (2 semanas)

Tema II: Trigonometría

2.- TRIGONOMETRÍA: Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: Rectángulos y no rectángulos. Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. (5 semanas)

Tema III: Números complejos

3.- NÚMEROS COMPLEJOS: El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. Forma trigonométrica y polar de los números complejos. Operaciones. (2 semanas)

Tema IV: Geometría

4.- GEOMETRÍA: Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar. Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas. Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. (4 semanas)

Tema V: Cónicas

5.- CÓNICAS: Las cónicas como lugares geométricos. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. (2 semanas)

  

Tema VI: Límites y continuidad de funciones

6.1.- FUNCIONES: Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas. La función raíz. La función exponencial y la función logarítmica. Las funciones trigonométricas: Sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora. Operaciones con funciones. Composición de funciones. (3 semanas)

6.2.- LÍMITES Y CONTINUIDAD: Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: Constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades. Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. (4 semanas)

Tema VII: Cálculo Diferencial

7.- DERIVADAS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Iniciación al cálculo de derivadas. Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento. Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos. Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica. Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica. (4 semanas)

Tema VIII: Estadística y probabilidad

8.1.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL: Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos y correlación. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. (2 semanas)

8.2.- PROBABILIDAD: La combinatoria como técnica de recuento. Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori. La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades. La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal. (2 semanas)